Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 242424,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 242424:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 ,
9, 12, 13, 14, 18, 21, 24, 26, 28, 36, 37, 39, 42, 52, 56, 63, 72, 74, 78, 84, 91, 104, 111, 117, 126, 148, 156, 168, 182, 222, 234, 252, 259, 273, 296, 312, 333, 364, 444, 468, 481, 504, 518, 546, 666, 728, 777, 819, 888, 936, 962, 1036, 1092, 1332, 1443, 1554, 1638, 1924, 2072, 2184, 2331, 2664, 2886, 3108, 3276, 3367, 3848, 4329, 4662, 5772, 6216, 6552, 6734, 8658, 9324, 10101, 11544, 13468, 17316, 18648, 20202, 26936, 30303, 34632, 40404, 60606, 80808, 121212, 242424, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(242424,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 242424,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 242424.
| 242424 | 2 |
| 121212 | 2 |
| 60606 | 2 |
| 30303 | 3 |
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {7}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{242424} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(242424,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 242424.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 242424, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 242424 = 41 reszta 60616 |
| 242424 | 60616 = 3 reszta 60576 |
| 60616 | 60576 = 1 reszta 40 |
| 60576 | 40 = 1514 reszta 16 |
| 40 | 16 = 2 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,242424)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$