Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 240,320 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 240:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80 ,
120, 240, Znajdujemy dzielniki liczby 320:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80 ,
160, 320, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 80.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(240,320)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 240,320 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 240.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{240} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 320.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{320} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{80} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 320 oraz 240.
Dzielimy 320 przez dzielnik 240, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 320 | 240 = 1 reszta 80 |
| 240 | 80 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(320,240)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$