Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 240,2450 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 240:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 ,
12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240, Znajdujemy dzielniki liczby 2450:
1, 2, 5, 7, 10 ,
14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 350, 490, 1225, 2450, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(240,2450)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 240,2450 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 240.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{240} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2450.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{2450} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2450 oraz 240.
Dzielimy 2450 przez dzielnik 240, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2450 | 240 = 10 reszta 50 |
| 240 | 50 = 4 reszta 40 |
| 50 | 40 = 1 reszta 10 |
| 40 | 10 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2450,240)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$