Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 24,722 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 24:
1, 2 ,
3, 4, 6, 8, 12, 24, Znajdujemy dzielniki liczby 722:
1, 2 ,
19, 38, 361, 722, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(24,722)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 24,722 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 24.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{24} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 722.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 19 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {19}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{722} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(24,722)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 722 oraz 24.
Dzielimy 722 przez dzielnik 24, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 722 | 24 = 30 reszta 2 |
| 24 | 2 = 12 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(722,24)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$