Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 24,42,78 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 24:
1, 2, 3, 4, 6 ,
8, 12, 24, Znajdujemy dzielniki liczby 42:
1, 2, 3, 6 ,
7, 14, 21, 42, Znajdujemy dzielniki liczby 78:
1, 2, 3, 6 ,
13, 26, 39, 78, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(24,42)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 24,42,78 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 24.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{24} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 42.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{42} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 78.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{78} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Jeżeli szukamy NWD dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWD(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWD(}\style{color:#f8b15f;}{NWD(}NWD(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWD wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWD, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
Największym wspólnym dzielnikiem wszystkich liczb będzie wynik ostatniego działania.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWD(24,42,78)=NWD(NWD(24,42),78)}} $$
Obliczmy pierwszy NWD dla liczb 24,42.
Dzielimy 42 przez dzielnik 24, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 42 | 24 = 1 reszta 18 |
| 24 | 18 = 1 reszta 6 |
| 18 | 6 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(24,42)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Obliczmy NWD dla wyniku 6 oraz kolejnej liczby 78.
Dzielimy 78 przez dzielnik 6. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 6
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(\style{color:#dc4b1d;}{6},78)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$