Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 238,357 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 238:
1, 2, 7, 14, 17, 34, 119 ,
238, Znajdujemy dzielniki liczby 357:
1, 3, 7, 17, 21, 51, 119 ,
357, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 119.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(238,357)= \style{color:#dc4b1d;}{119 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 238,357 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 238.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{238} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 357.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{357} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 7,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
7 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{119} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 357 oraz 238.
Dzielimy 357 przez dzielnik 238, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 357 | 238 = 1 reszta 119 |
| 238 | 119 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(357,238)= \style{color:#dc4b1d;}{119 }} }$$