Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,23600 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200 ,
250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 23600:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 59, 80, 100, 118, 200 ,
236, 295, 400, 472, 590, 944, 1180, 1475, 2360, 2950, 4720, 5900, 11800, 23600, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 200.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,23600)= \style{color:#dc4b1d;}{200 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,23600 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 23600.
| 23600 | 2 |
| 11800 | 2 |
| 5900 | 2 |
| 2950 | 2 |
| 1475 | 5 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{2} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{23600} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{200} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 23600 oraz 1000.
Dzielimy 23600 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 23600 | 1000 = 23 reszta 600 |
| 1000 | 600 = 1 reszta 400 |
| 600 | 400 = 1 reszta 200 |
| 400 | 200 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(23600,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{200 }} }$$