Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 221,23562 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 221:
1, 13, 17 ,
221, Znajdujemy dzielniki liczby 23562:
1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 14, 17 ,
18, 21, 22, 33, 34, 42, 51, 63, 66, 77, 99, 102, 119, 126, 153, 154, 187, 198, 231, 238, 306, 357, 374, 462, 561, 693, 714, 1071, 1122, 1309, 1386, 1683, 2142, 2618, 3366, 3927, 7854, 11781, 23562, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 17.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(221,23562)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 221,23562 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 221.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{221} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 23562.
| 23562 | 2 |
| 11781 | 3 |
| 3927 | 3 |
| 1309 | 7 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{23562} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 17.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{17} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(221,23562)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 23562 oraz 221.
Dzielimy 23562 przez dzielnik 221, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 23562 | 221 = 106 reszta 136 |
| 221 | 136 = 1 reszta 85 |
| 136 | 85 = 1 reszta 51 |
| 85 | 51 = 1 reszta 34 |
| 51 | 34 = 1 reszta 17 |
| 34 | 17 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(23562,221)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$