Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 43,234 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 43:
1 ,
43, Znajdujemy dzielniki liczby 234:
1 ,
2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(43,234)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 43,234 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 43.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{43} =\style{color:#6059f6;}{{43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{43} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 234.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{234} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 234 oraz 43.
Dzielimy 234 przez dzielnik 43, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 234 | 43 = 5 reszta 19 |
| 43 | 19 = 2 reszta 5 |
| 19 | 5 = 3 reszta 4 |
| 5 | 4 = 1 reszta 1 |
| 4 | 1 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(234,43)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$