Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 23328,46656 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 23328:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 72, 81, 96, 108, 144, 162, 216, 243, 288, 324, 432, 486, 648, 729, 864, 972, 1296, 1458, 1944, 2592, 2916, 3888, 5832, 7776, 11664, 23328 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 46656:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 144, 162, 192, 216, 243, 288, 324, 432, 486, 576, 648, 729, 864, 972, 1296, 1458, 1728, 1944, 2592, 2916, 3888, 5184, 5832, 7776, 11664, 15552, 23328 ,
46656, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 23328.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(23328,46656)= \style{color:#dc4b1d;}{23328 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 23328,46656 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 23328.
| 23328 | 2 |
| 11664 | 2 |
| 5832 | 2 |
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{23328} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 46656.
| 46656 | 2 |
| 23328 | 2 |
| 11664 | 2 |
| 5832 | 2 |
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{46656} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 6.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{6}}} =\style{color:#db471d;}{23328} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 46656 oraz 23328.
Dzielimy 46656 przez dzielnik 23328. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 23328
| 46656 ÷ | 23328 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(46656,23328)= \style{color:#dc4b1d;}{23328 }} }$$