Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 23,3174 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 23:
1, 23 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 3174:
1, 2, 3, 6, 23 ,
46, 69, 138, 529, 1058, 1587, 3174, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 23.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(23,3174)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 23,3174 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 23.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{23} =\style{color:#6059f6;}{{23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{23} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3174.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 23 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {23}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{3174} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 23.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 23 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{23}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{23} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(23,3174)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3174 oraz 23.
Dzielimy 3174 przez dzielnik 23. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 23
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3174,23)= \style{color:#dc4b1d;}{23 }} }$$