Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2292,2592 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2292:
1, 2, 3, 4, 6, 12 ,
191, 382, 573, 764, 1146, 2292, Znajdujemy dzielniki liczby 2592:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 ,
16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 72, 81, 96, 108, 144, 162, 216, 288, 324, 432, 648, 864, 1296, 2592, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2292,2592)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2292,2592 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2292.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 191} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {191}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2292} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2592.
| 2592 | 2 |
| 1296 | 2 |
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{2592} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2592 oraz 2292.
Dzielimy 2592 przez dzielnik 2292, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2592 | 2292 = 1 reszta 300 |
| 2292 | 300 = 7 reszta 192 |
| 300 | 192 = 1 reszta 108 |
| 192 | 108 = 1 reszta 84 |
| 108 | 84 = 1 reszta 24 |
| 84 | 24 = 3 reszta 12 |
| 24 | 12 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2592,2292)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$