Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 710,22440 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 710:
1, 2, 5, 10 ,
71, 142, 355, 710, Znajdujemy dzielniki liczby 22440:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 ,
11, 12, 15, 17, 20, 22, 24, 30, 33, 34, 40, 44, 51, 55, 60, 66, 68, 85, 88, 102, 110, 120, 132, 136, 165, 170, 187, 204, 220, 255, 264, 330, 340, 374, 408, 440, 510, 561, 660, 680, 748, 935, 1020, 1122, 1320, 1496, 1870, 2040, 2244, 2805, 3740, 4488, 5610, 7480, 11220, 22440, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(710,22440)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 710,22440 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 710.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{710} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 22440.
| 22440 | 2 |
| 11220 | 2 |
| 5610 | 2 |
| 2805 | 3 |
| 935 | 5 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{22440} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 22440 oraz 710.
Dzielimy 22440 przez dzielnik 710, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 22440 | 710 = 31 reszta 430 |
| 710 | 430 = 1 reszta 280 |
| 430 | 280 = 1 reszta 150 |
| 280 | 150 = 1 reszta 130 |
| 150 | 130 = 1 reszta 20 |
| 130 | 20 = 6 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(22440,710)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$