Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 224,2720 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 224:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32 ,
56, 112, 224, Znajdujemy dzielniki liczby 2720:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 17, 20, 32 ,
34, 40, 68, 80, 85, 136, 160, 170, 272, 340, 544, 680, 1360, 2720, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 32.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(224,2720)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 224,2720 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 224.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{224} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2720.
| 2720 | 2 |
| 1360 | 2 |
| 680 | 2 |
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2720} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{32} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(224,2720)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2720 oraz 224.
Dzielimy 2720 przez dzielnik 224, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2720 | 224 = 12 reszta 32 |
| 224 | 32 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2720,224)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$