Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 224,1344 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 224:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112, 224 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1344:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 168, 192, 224 ,
336, 448, 672, 1344, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 224.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(224,1344)= \style{color:#dc4b1d;}{224 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 224,1344 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 224.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{224} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1344.
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1344} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{224} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1344 oraz 224.
Dzielimy 1344 przez dzielnik 224. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 224
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1344,224)= \style{color:#dc4b1d;}{224 }} }$$