Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,2211000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000 ,
1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 2211000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 40, 44, 50, 55, 60, 66, 67, 75, 88, 100, 110, 120, 125, 132, 134, 150, 165, 200, 201, 220, 250, 264, 268, 275, 300, 330, 335, 375, 402, 440, 500, 536, 550, 600, 660, 670, 737, 750, 804, 825, 1000 ,
1005, 1100, 1320, 1340, 1375, 1474, 1500, 1608, 1650, 1675, 2010, 2200, 2211, 2680, 2750, 2948, 3000, 3300, 3350, 3685, 4020, 4125, 4422, 5025, 5500, 5896, 6600, 6700, 7370, 8040, 8250, 8375, 8844, 10050, 11000, 11055, 13400, 14740, 16500, 16750, 17688, 18425, 20100, 22110, 25125, 29480, 33000, 33500, 36850, 40200, 44220, 50250, 55275, 67000, 73700, 88440, 92125, 100500, 110550, 147400, 184250, 201000, 221100, 276375, 368500, 442200, 552750, 737000, 1105500, 2211000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,2211000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,2211000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2211000.
| 2211000 | 2 |
| 1105500 | 2 |
| 552750 | 2 |
| 276375 | 3 |
| 92125 | 5 |
| 18425 | 5 |
| 3685 | 5 |
| 737 | 11 |
| 67 | 67 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 67} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{3} · {11}^{1} · {67}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2211000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{1000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2211000 oraz 10000.
Dzielimy 2211000 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2211000 | 10000 = 221 reszta 1000 |
| 10000 | 1000 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2211000,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$