Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7000,22004 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 7000:
1, 2, 4 ,
5, 7, 8, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 100, 125, 140, 175, 200, 250, 280, 350, 500, 700, 875, 1000, 1400, 1750, 3500, 7000, Znajdujemy dzielniki liczby 22004:
1, 2, 4 ,
5501, 11002, 22004, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7000,22004)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 7000,22004 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7000.
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 22004.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5501} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5501}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{22004} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7000,22004)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 22004 oraz 7000.
Dzielimy 22004 przez dzielnik 7000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 22004 | 7000 = 3 reszta 1004 |
| 7000 | 1004 = 6 reszta 976 |
| 1004 | 976 = 1 reszta 28 |
| 976 | 28 = 34 reszta 24 |
| 28 | 24 = 1 reszta 4 |
| 24 | 4 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(22004,7000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$