Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 220,525 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 220:
1, 2, 4, 5 ,
10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220, Znajdujemy dzielniki liczby 525:
1, 3, 5 ,
7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(220,525)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 220,525 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 220.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{220} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 525.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{525} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(220,525)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 525 oraz 220.
Dzielimy 525 przez dzielnik 220, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 525 | 220 = 2 reszta 85 |
| 220 | 85 = 2 reszta 50 |
| 85 | 50 = 1 reszta 35 |
| 50 | 35 = 1 reszta 15 |
| 35 | 15 = 2 reszta 5 |
| 15 | 5 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(525,220)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$