Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2185,128800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2185:
1, 5, 19, 23, 95, 115 ,
437, 2185, Znajdujemy dzielniki liczby 128800:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 35, 40, 46, 50, 56, 70, 80, 92, 100, 112, 115 ,
140, 160, 161, 175, 184, 200, 224, 230, 280, 322, 350, 368, 400, 460, 560, 575, 644, 700, 736, 800, 805, 920, 1120, 1150, 1288, 1400, 1610, 1840, 2300, 2576, 2800, 3220, 3680, 4025, 4600, 5152, 5600, 6440, 8050, 9200, 12880, 16100, 18400, 25760, 32200, 64400, 128800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 115.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2185,128800)= \style{color:#dc4b1d;}{115 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2185,128800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2185.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 19 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {19}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2185} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128800.
| 128800 | 2 |
| 64400 | 2 |
| 32200 | 2 |
| 16100 | 2 |
| 8050 | 2 |
| 4025 | 5 |
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2} · {7}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{128800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,23.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 23 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {23}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{115} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128800 oraz 2185.
Dzielimy 128800 przez dzielnik 2185, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128800 | 2185 = 58 reszta 2070 |
| 2185 | 2070 = 1 reszta 115 |
| 2070 | 115 = 18 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128800,2185)= \style{color:#dc4b1d;}{115 }} }$$