Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21666666,100000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 21666666:
1, 2 ,
3, 6, 7, 14, 21, 42, 515873, 1031746, 1547619, 3095238, 3611111, 7222222, 10833333, 21666666, Znajdujemy dzielniki liczby 100000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 32000, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 160000, 200000, 250000, 312500, 390625, 400000, 500000, 625000, 781250, 800000, 1000000, 1250000, 1562500, 2000000, 2500000, 3125000, 4000000, 5000000, 6250000, 10000000, 12500000, 20000000, 25000000, 50000000, 100000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21666666,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21666666,100000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21666666.
| 21666666 | 2 |
| 10833333 | 3 |
| 3611111 | 7 |
| 515873 | 515873 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 515873} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1} · {515873}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21666666} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000000.
| 100000000 | 2 |
| 50000000 | 2 |
| 25000000 | 2 |
| 12500000 | 2 |
| 6250000 | 2 |
| 3125000 | 2 |
| 1562500 | 2 |
| 781250 | 2 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{100000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21666666,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000000 oraz 21666666.
Dzielimy 100000000 przez dzielnik 21666666, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000000 | 21666666 = 4 reszta 13333336 |
| 21666666 | 13333336 = 1 reszta 8333330 |
| 13333336 | 8333330 = 1 reszta 5000006 |
| 8333330 | 5000006 = 1 reszta 3333324 |
| 5000006 | 3333324 = 1 reszta 1666682 |
| 3333324 | 1666682 = 1 reszta 1666642 |
| 1666682 | 1666642 = 1 reszta 40 |
| 1666642 | 40 = 41666 reszta 2 |
| 40 | 2 = 20 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,21666666)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$