Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21605800,57708785 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 21605800:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 59, 100, 118, 200, 236, 295 ,
472, 590, 1180, 1475, 1831, 2360, 2950, 3662, 5900, 7324, 9155, 11800, 14648, 18310, 36620, 45775, 73240, 91550, 108029, 183100, 216058, 366200, 432116, 540145, 864232, 1080290, 2160580, 2700725, 4321160, 5401450, 10802900, 21605800, Znajdujemy dzielniki liczby 57708785:
1, 5, 53, 59, 265, 295 ,
3127, 3691, 15635, 18455, 195623, 217769, 978115, 1088845, 11541757, 57708785, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 295.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21605800,57708785)= \style{color:#dc4b1d;}{295 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21605800,57708785 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21605800.
| 21605800 | 2 |
| 10802900 | 2 |
| 5401450 | 2 |
| 2700725 | 5 |
| 540145 | 5 |
| 108029 | 59 |
| 1831 | 1831 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 · 1831} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2} · {59}^{1} · {1831}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21605800} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 57708785.
| 57708785 | 5 |
| 11541757 | 53 |
| 217769 | 59 |
| 3691 | 3691 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 53 · 59 · 3691} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {53}^{1} · {59}^{1} · {3691}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{57708785} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,59.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 59 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {59}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{295} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 57708785 oraz 21605800.
Dzielimy 57708785 przez dzielnik 21605800, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 57708785 | 21605800 = 2 reszta 14497185 |
| 21605800 | 14497185 = 1 reszta 7108615 |
| 14497185 | 7108615 = 2 reszta 279955 |
| 7108615 | 279955 = 25 reszta 109740 |
| 279955 | 109740 = 2 reszta 60475 |
| 109740 | 60475 = 1 reszta 49265 |
| 60475 | 49265 = 1 reszta 11210 |
| 49265 | 11210 = 4 reszta 4425 |
| 11210 | 4425 = 2 reszta 2360 |
| 4425 | 2360 = 1 reszta 2065 |
| 2360 | 2065 = 1 reszta 295 |
| 2065 | 295 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(57708785,21605800)= \style{color:#dc4b1d;}{295 }} }$$