Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 187,2142 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 187:
1, 11, 17 ,
187, Znajdujemy dzielniki liczby 2142:
1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 17 ,
18, 21, 34, 42, 51, 63, 102, 119, 126, 153, 238, 306, 357, 714, 1071, 2142, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 17.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(187,2142)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 187,2142 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 187.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{187} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2142.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2142} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 17.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{17} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(187,2142)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2142 oraz 187.
Dzielimy 2142 przez dzielnik 187, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2142 | 187 = 11 reszta 85 |
| 187 | 85 = 2 reszta 17 |
| 85 | 17 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2142,187)= \style{color:#dc4b1d;}{17 }} }$$