Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 214,3424 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 214:
1, 2, 107, 214 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 3424:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 107, 214 ,
428, 856, 1712, 3424, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 214.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(214,3424)= \style{color:#dc4b1d;}{214 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 214,3424 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 214.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 107} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {107}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{214} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3424.
| 3424 | 2 |
| 1712 | 2 |
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 107} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {107}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3424} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,107.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 107 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {107}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{214} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3424 oraz 214.
Dzielimy 3424 przez dzielnik 214. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 214
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3424,214)= \style{color:#dc4b1d;}{214 }} }$$