Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21341,27720 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 21341:
1 ,
21341, Znajdujemy dzielniki liczby 27720:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 28, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 55, 56, 60, 63, 66, 70, 72, 77, 84, 88, 90, 99, 105, 110, 120, 126, 132, 140, 154, 165, 168, 180, 198, 210, 220, 231, 252, 264, 280, 308, 315, 330, 360, 385, 396, 420, 440, 462, 495, 504, 616, 630, 660, 693, 770, 792, 840, 924, 990, 1155, 1260, 1320, 1386, 1540, 1848, 1980, 2310, 2520, 2772, 3080, 3465, 3960, 4620, 5544, 6930, 9240, 13860, 27720, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21341,27720)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21341,27720 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21341.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{21341} =\style{color:#6059f6;}{{21341}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21341} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 27720.
| 27720 | 2 |
| 13860 | 2 |
| 6930 | 2 |
| 3465 | 3 |
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{27720} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 27720 oraz 21341.
Dzielimy 27720 przez dzielnik 21341, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 27720 | 21341 = 1 reszta 6379 |
| 21341 | 6379 = 3 reszta 2204 |
| 6379 | 2204 = 2 reszta 1971 |
| 2204 | 1971 = 1 reszta 233 |
| 1971 | 233 = 8 reszta 107 |
| 233 | 107 = 2 reszta 19 |
| 107 | 19 = 5 reszta 12 |
| 19 | 12 = 1 reszta 7 |
| 12 | 7 = 1 reszta 5 |
| 7 | 5 = 1 reszta 2 |
| 5 | 2 = 2 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27720,21341)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$