Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2130,150) = 30}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 150,2130 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 150:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30 , 50, 75, 150,

Znajdujemy dzielniki liczby 2130:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 , 71, 142, 213, 355, 426, 710, 1065, 2130,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 30.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(150,2130)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 150,2130 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 150.

150	2
75	3
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{150} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2130.

2130	2
1065	3
355	5
71	71
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2130} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{30} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 2130 oraz 150.

Dzielimy 2130 przez dzielnik 150, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

2130	150 = 14 reszta 30
150	30 = 5 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2130,150)= \style{color:#dc4b1d;}{30 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD