Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21,200 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 21:
1 ,
3, 7, 21, Znajdujemy dzielniki liczby 200:
1 ,
2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(21,200)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 21,200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 200 oraz 21.
Dzielimy 200 przez dzielnik 21, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 200 | 21 = 9 reszta 11 |
| 21 | 11 = 1 reszta 10 |
| 11 | 10 = 1 reszta 1 |
| 10 | 1 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(200,21)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$