Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 205234,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 205234:
1, 2 ,
89, 178, 1153, 2306, 102617, 205234, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(205234,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 205234,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 205234.
| 205234 | 2 |
| 102617 | 89 |
| 1153 | 1153 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 89 · 1153} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {89}^{1} · {1153}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{205234} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(205234,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 205234.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 205234, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 205234 = 4 reszta 179064 |
| 205234 | 179064 = 1 reszta 26170 |
| 179064 | 26170 = 6 reszta 22044 |
| 26170 | 22044 = 1 reszta 4126 |
| 22044 | 4126 = 5 reszta 1414 |
| 4126 | 1414 = 2 reszta 1298 |
| 1414 | 1298 = 1 reszta 116 |
| 1298 | 116 = 11 reszta 22 |
| 116 | 22 = 5 reszta 6 |
| 22 | 6 = 3 reszta 4 |
| 6 | 4 = 1 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,205234)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$