Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 20475,45375 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 20475:
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 35, 39, 45, 63, 65, 75 ,
91, 105, 117, 175, 195, 225, 273, 315, 325, 455, 525, 585, 819, 975, 1365, 1575, 2275, 2925, 4095, 6825, 20475, Znajdujemy dzielniki liczby 45375:
1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75 ,
121, 125, 165, 275, 363, 375, 605, 825, 1375, 1815, 3025, 4125, 9075, 15125, 45375, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 75.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(20475,45375)= \style{color:#dc4b1d;}{75 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 20475,45375 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20475.
| 20475 | 3 |
| 6825 | 3 |
| 2275 | 5 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20475} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45375.
| 45375 | 3 |
| 15125 | 5 |
| 3025 | 5 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{3} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{45375} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{75} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 45375 oraz 20475.
Dzielimy 45375 przez dzielnik 20475, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 45375 | 20475 = 2 reszta 4425 |
| 20475 | 4425 = 4 reszta 2775 |
| 4425 | 2775 = 1 reszta 1650 |
| 2775 | 1650 = 1 reszta 1125 |
| 1650 | 1125 = 1 reszta 525 |
| 1125 | 525 = 2 reszta 75 |
| 525 | 75 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45375,20475)= \style{color:#dc4b1d;}{75 }} }$$