Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 202,1010 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 202:
1, 2, 101, 202 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1010:
1, 2, 5, 10, 101, 202 ,
505, 1010, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 202.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(202,1010)= \style{color:#dc4b1d;}{202 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 202,1010 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 202.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 101} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {101}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{202} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1010.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 101} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {101}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1010} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,101.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 101 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {101}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{202} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1010 oraz 202.
Dzielimy 1010 przez dzielnik 202. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 202
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1010,202)= \style{color:#dc4b1d;}{202 }} }$$