Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 201774,3732264 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 201774:
1, 2, 3, 6 ,
33629, 67258, 100887, 201774, Znajdujemy dzielniki liczby 3732264:
1, 2, 3, 4, 6 ,
8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 37, 54, 72, 74, 108, 111, 148, 216, 222, 296, 333, 444, 467, 666, 888, 934, 999, 1332, 1401, 1868, 1998, 2664, 2802, 3736, 3996, 4203, 5604, 7992, 8406, 11208, 12609, 16812, 17279, 25218, 33624, 34558, 50436, 51837, 69116, 100872, 103674, 138232, 155511, 207348, 311022, 414696, 466533, 622044, 933066, 1244088, 1866132, 3732264, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(201774,3732264)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 201774,3732264 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 201774.
| 201774 | 2 |
| 100887 | 3 |
| 33629 | 33629 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 33629} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {33629}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{201774} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3732264.
| 3732264 | 2 |
| 1866132 | 2 |
| 933066 | 2 |
| 466533 | 3 |
| 155511 | 3 |
| 51837 | 3 |
| 17279 | 37 |
| 467 | 467 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 · 467} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {37}^{1} · {467}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3732264} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3732264 oraz 201774.
Dzielimy 3732264 przez dzielnik 201774, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3732264 | 201774 = 18 reszta 100332 |
| 201774 | 100332 = 2 reszta 1110 |
| 100332 | 1110 = 90 reszta 432 |
| 1110 | 432 = 2 reszta 246 |
| 432 | 246 = 1 reszta 186 |
| 246 | 186 = 1 reszta 60 |
| 186 | 60 = 3 reszta 6 |
| 60 | 6 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3732264,201774)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$