Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 20000,360000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 20000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 4000, 5000, 10000, 20000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 360000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 225, 240, 250, 288, 300, 320, 360, 375, 400, 450, 480, 500, 576, 600, 625, 720, 750, 800, 900, 960, 1000, 1125, 1200, 1250, 1440, 1500, 1600, 1800, 1875, 2000, 2250, 2400, 2500, 2880, 3000, 3600, 3750, 4000, 4500, 4800, 5000, 5625, 6000, 7200, 7500, 8000, 9000, 10000, 11250, 12000, 14400, 15000, 18000, 20000 ,
22500, 24000, 30000, 36000, 40000, 45000, 60000, 72000, 90000, 120000, 180000, 360000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(20000,360000)= \style{color:#dc4b1d;}{20000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 20000,360000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20000.
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{20000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 360000.
| 360000 | 2 |
| 180000 | 2 |
| 90000 | 2 |
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{2} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{360000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{20000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 360000 oraz 20000.
Dzielimy 360000 przez dzielnik 20000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 20000
| 360000 ÷ | 20000 = 18 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(360000,20000)= \style{color:#dc4b1d;}{20000 }} }$$