Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 20000,1600000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 20000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 4000, 5000, 10000, 20000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1600000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 512, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 2560, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 12800, 16000, 20000 ,
25000, 32000, 40000, 50000, 64000, 80000, 100000, 160000, 200000, 320000, 400000, 800000, 1600000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(20000,1600000)= \style{color:#dc4b1d;}{20000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 20000,1600000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20000.
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{20000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1600000.
| 1600000 | 2 |
| 800000 | 2 |
| 400000 | 2 |
| 200000 | 2 |
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{1600000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{20000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1600000 oraz 20000.
Dzielimy 1600000 przez dzielnik 20000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 20000
| 1600000 ÷ | 20000 = 80 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1600000,20000)= \style{color:#dc4b1d;}{20000 }} }$$