Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 200,969 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 200:
1 ,
2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200, Znajdujemy dzielniki liczby 969:
1 ,
3, 17, 19, 51, 57, 323, 969, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(200,969)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 200,969 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 969.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 17 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {17}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{969} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 969 oraz 200.
Dzielimy 969 przez dzielnik 200, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 969 | 200 = 4 reszta 169 |
| 200 | 169 = 1 reszta 31 |
| 169 | 31 = 5 reszta 14 |
| 31 | 14 = 2 reszta 3 |
| 14 | 3 = 4 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(969,200)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$