Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 200,500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 200:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 ,
200, Znajdujemy dzielniki liczby 500:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 ,
125, 250, 500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(200,500)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 200,500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 500.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 500 oraz 200.
Dzielimy 500 przez dzielnik 200, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 500 | 200 = 2 reszta 100 |
| 200 | 100 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(500,200)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$