Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 729,1995 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 729:
1, 3 ,
9, 27, 81, 243, 729, Znajdujemy dzielniki liczby 1995:
1, 3 ,
5, 7, 15, 19, 21, 35, 57, 95, 105, 133, 285, 399, 665, 1995, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(729,1995)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 729,1995 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 729.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{729} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1995.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 7 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1995} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(729,1995)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1995 oraz 729.
Dzielimy 1995 przez dzielnik 729, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1995 | 729 = 2 reszta 537 |
| 729 | 537 = 1 reszta 192 |
| 537 | 192 = 2 reszta 153 |
| 192 | 153 = 1 reszta 39 |
| 153 | 39 = 3 reszta 36 |
| 39 | 36 = 1 reszta 3 |
| 36 | 3 = 12 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1995,729)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$