Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,198432 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 198432:
1, 2, 3, 4, 6, 8 ,
9, 12, 13, 16, 18, 24, 26, 32, 36, 39, 48, 52, 53, 72, 78, 96, 104, 106, 117, 144, 156, 159, 208, 212, 234, 288, 312, 318, 416, 424, 468, 477, 624, 636, 689, 848, 936, 954, 1248, 1272, 1378, 1696, 1872, 1908, 2067, 2544, 2756, 3744, 3816, 4134, 5088, 5512, 6201, 7632, 8268, 11024, 12402, 15264, 16536, 22048, 24804, 33072, 49608, 66144, 99216, 198432, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,198432)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,198432 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 198432.
| 198432 | 2 |
| 99216 | 2 |
| 49608 | 2 |
| 24804 | 2 |
| 12402 | 2 |
| 6201 | 3 |
| 2067 | 3 |
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {13}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{198432} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,198432)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 198432 oraz 1000.
Dzielimy 198432 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 198432 | 1000 = 198 reszta 432 |
| 1000 | 432 = 2 reszta 136 |
| 432 | 136 = 3 reszta 24 |
| 136 | 24 = 5 reszta 16 |
| 24 | 16 = 1 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(198432,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$