Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 19667,22991 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 19667:
1, 71, 277 ,
19667, Znajdujemy dzielniki liczby 22991:
1, 83, 277 ,
22991, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 277.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(19667,22991)= \style{color:#dc4b1d;}{277 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 19667,22991 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 19667.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{71 · 277} =\style{color:#6059f6;}{{71}^{1} · {277}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{19667} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 22991.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{83 · 277} =\style{color:#6059f6;}{{83}^{1} · {277}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{22991} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 277.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 277 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{277}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{277} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(19667,22991)= \style{color:#dc4b1d;}{277 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 22991 oraz 19667.
Dzielimy 22991 przez dzielnik 19667, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 22991 | 19667 = 1 reszta 3324 |
| 19667 | 3324 = 5 reszta 3047 |
| 3324 | 3047 = 1 reszta 277 |
| 3047 | 277 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(22991,19667)= \style{color:#dc4b1d;}{277 }} }$$