Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 196,250 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 196:
1, 2 ,
4, 7, 14, 28, 49, 98, 196, Znajdujemy dzielniki liczby 250:
1, 2 ,
5, 10, 25, 50, 125, 250, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(196,250)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 196,250 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 196.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{196} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 250.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{250} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(196,250)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 250 oraz 196.
Dzielimy 250 przez dzielnik 196, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 250 | 196 = 1 reszta 54 |
| 196 | 54 = 3 reszta 34 |
| 54 | 34 = 1 reszta 20 |
| 34 | 20 = 1 reszta 14 |
| 20 | 14 = 1 reszta 6 |
| 14 | 6 = 2 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(250,196)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$