Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 196,1008 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 196:
1, 2, 4, 7, 14, 28 ,
49, 98, 196, Znajdujemy dzielniki liczby 1008:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28 ,
36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 112, 126, 144, 168, 252, 336, 504, 1008, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 28.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(196,1008)= \style{color:#dc4b1d;}{28 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 196,1008 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 196.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{196} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1008.
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1008} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{28} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1008 oraz 196.
Dzielimy 1008 przez dzielnik 196, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1008 | 196 = 5 reszta 28 |
| 196 | 28 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1008,196)= \style{color:#dc4b1d;}{28 }} }$$