Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,19375 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625 ,
1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 19375:
1, 5, 25, 31, 125, 155, 625 ,
775, 3875, 19375, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,19375)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,19375 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 19375.
| 19375 | 5 |
| 3875 | 5 |
| 775 | 5 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{4} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{19375} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,19375)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 19375 oraz 10000.
Dzielimy 19375 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 19375 | 10000 = 1 reszta 9375 |
| 10000 | 9375 = 1 reszta 625 |
| 9375 | 625 = 15 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(19375,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$