Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 192,240 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 192:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 ,
64, 96, 192, Znajdujemy dzielniki liczby 240:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48 ,
60, 80, 120, 240, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 48.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(192,240)= \style{color:#dc4b1d;}{48 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 192,240 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 192.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{192} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 240.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{240} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{48} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 240 oraz 192.
Dzielimy 240 przez dzielnik 192, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 240 | 192 = 1 reszta 48 |
| 192 | 48 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(240,192)= \style{color:#dc4b1d;}{48 }} }$$