Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 19,10200 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 19:
1 ,
19, Znajdujemy dzielniki liczby 10200:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 20, 24, 25, 30, 34, 40, 50, 51, 60, 68, 75, 85, 100, 102, 120, 136, 150, 170, 200, 204, 255, 300, 340, 408, 425, 510, 600, 680, 850, 1020, 1275, 1700, 2040, 2550, 3400, 5100, 10200, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(19,10200)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 19,10200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 19.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{19} =\style{color:#6059f6;}{{19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{19} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10200.
| 10200 | 2 |
| 5100 | 2 |
| 2550 | 2 |
| 1275 | 3 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10200} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10200 oraz 19.
Dzielimy 10200 przez dzielnik 19, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10200 | 19 = 536 reszta 16 |
| 19 | 16 = 1 reszta 3 |
| 16 | 3 = 5 reszta 1 |
| 3 | 1 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10200,19)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$