Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,189000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000 ,
1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 189000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 50, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 84, 90, 100, 105, 108, 120, 125, 126, 135, 140, 150, 168, 175, 180, 189, 200, 210, 216, 225, 250, 252, 270, 280, 300, 315, 350, 360, 375, 378, 420, 450, 500, 504, 525, 540, 600, 630, 675, 700, 750, 756, 840, 875, 900, 945, 1000 ,
1050, 1080, 1125, 1260, 1350, 1400, 1500, 1512, 1575, 1750, 1800, 1890, 2100, 2250, 2520, 2625, 2700, 3000, 3150, 3375, 3500, 3780, 4200, 4500, 4725, 5250, 5400, 6300, 6750, 7000, 7560, 7875, 9000, 9450, 10500, 12600, 13500, 15750, 18900, 21000, 23625, 27000, 31500, 37800, 47250, 63000, 94500, 189000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,189000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,189000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 189000.
| 189000 | 2 |
| 94500 | 2 |
| 47250 | 2 |
| 23625 | 3 |
| 7875 | 3 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {5}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{189000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{1000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 189000 oraz 100000.
Dzielimy 189000 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 189000 | 100000 = 1 reszta 89000 |
| 100000 | 89000 = 1 reszta 11000 |
| 89000 | 11000 = 8 reszta 1000 |
| 11000 | 1000 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(189000,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$