Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 90,189 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9 ,
10, 15, 18, 30, 45, 90, Znajdujemy dzielniki liczby 189:
1, 3, 7, 9 ,
21, 27, 63, 189, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(90,189)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 90,189 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 90.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{90} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 189.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{189} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{9} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(90,189)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 189 oraz 90.
Dzielimy 189 przez dzielnik 90, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 189 | 90 = 2 reszta 9 |
| 90 | 9 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(189,90)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$