Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,18812000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000 ,
2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 18812000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 800, 1000, 2000 ,
4000, 4703, 9406, 18812, 23515, 37624, 47030, 75248, 94060, 117575, 150496, 188120, 235150, 376240, 470300, 587875, 752480, 940600, 1175750, 1881200, 2351500, 3762400, 4703000, 9406000, 18812000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,18812000)= \style{color:#dc4b1d;}{2000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,18812000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18812000.
| 18812000 | 2 |
| 9406000 | 2 |
| 4703000 | 2 |
| 2351500 | 2 |
| 1175750 | 2 |
| 587875 | 5 |
| 117575 | 5 |
| 23515 | 5 |
| 4703 | 4703 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 4703} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{3} · {4703}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{18812000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{2000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 18812000 oraz 10000.
Dzielimy 18812000 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 18812000 | 10000 = 1881 reszta 2000 |
| 10000 | 2000 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18812000,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{2000 }} }$$