Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 186,348 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 186:
1, 2, 3, 6 ,
31, 62, 93, 186, Znajdujemy dzielniki liczby 348:
1, 2, 3, 4, 6 ,
12, 29, 58, 87, 116, 174, 348, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(186,348)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 186,348 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 186.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{186} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 348.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{348} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 348 oraz 186.
Dzielimy 348 przez dzielnik 186, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 348 | 186 = 1 reszta 162 |
| 186 | 162 = 1 reszta 24 |
| 162 | 24 = 6 reszta 18 |
| 24 | 18 = 1 reszta 6 |
| 18 | 6 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(348,186)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$