Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1850,2775 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1850:
1, 2, 5, 10, 25, 37, 50, 74, 185, 370, 925 ,
1850, Znajdujemy dzielniki liczby 2775:
1, 3, 5, 15, 25, 37, 75, 111, 185, 555, 925 ,
2775, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 925.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1850,2775)= \style{color:#dc4b1d;}{925 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1850,2775 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1850.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1850} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2775.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2775} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,37.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 37 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {37}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{925} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2775 oraz 1850.
Dzielimy 2775 przez dzielnik 1850, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2775 | 1850 = 1 reszta 925 |
| 1850 | 925 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2775,1850)= \style{color:#dc4b1d;}{925 }} }$$