Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 185,333 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 185:
1, 5, 37 ,
185, Znajdujemy dzielniki liczby 333:
1, 3, 9, 37 ,
111, 333, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 37.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(185,333)= \style{color:#dc4b1d;}{37 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 185,333 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 185.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{185} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 333.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{333} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 37.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 37 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{37}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{37} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(185,333)= \style{color:#dc4b1d;}{37 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 333 oraz 185.
Dzielimy 333 przez dzielnik 185, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 333 | 185 = 1 reszta 148 |
| 185 | 148 = 1 reszta 37 |
| 148 | 37 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(333,185)= \style{color:#dc4b1d;}{37 }} }$$