Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,1834000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000 ,
2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 1834000:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112, 125, 131, 140, 175, 200, 250, 262, 280, 350, 400, 500, 524, 560, 655, 700, 875, 917, 1000, 1048, 1310, 1400, 1750, 1834, 2000 ,
2096, 2620, 2800, 3275, 3500, 3668, 4585, 5240, 6550, 7000, 7336, 9170, 10480, 13100, 14000, 14672, 16375, 18340, 22925, 26200, 32750, 36680, 45850, 52400, 65500, 73360, 91700, 114625, 131000, 183400, 229250, 262000, 366800, 458500, 917000, 1834000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,1834000)= \style{color:#dc4b1d;}{2000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,1834000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1834000.
| 1834000 | 2 |
| 917000 | 2 |
| 458500 | 2 |
| 229250 | 2 |
| 114625 | 5 |
| 22925 | 5 |
| 4585 | 5 |
| 917 | 7 |
| 131 | 131 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 131} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3} · {7}^{1} · {131}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1834000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{2000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1834000 oraz 10000.
Dzielimy 1834000 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1834000 | 10000 = 183 reszta 4000 |
| 10000 | 4000 = 2 reszta 2000 |
| 4000 | 2000 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1834000,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{2000 }} }$$