Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18240,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 18240:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 24, 30, 32, 38, 40, 48, 57, 60, 64, 76, 80, 95, 96, 114, 120, 152, 160 ,
190, 192, 228, 240, 285, 304, 320, 380, 456, 480, 570, 608, 760, 912, 960, 1140, 1216, 1520, 1824, 2280, 3040, 3648, 4560, 6080, 9120, 18240, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160 ,
200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 160.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(18240,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 18240,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18240.
| 18240 | 2 |
| 9120 | 2 |
| 4560 | 2 |
| 2280 | 2 |
| 1140 | 2 |
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {5}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{18240} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{160} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 18240.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 18240, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 18240 = 5 reszta 8800 |
| 18240 | 8800 = 2 reszta 640 |
| 8800 | 640 = 13 reszta 480 |
| 640 | 480 = 1 reszta 160 |
| 480 | 160 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,18240)= \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$